જો સદિશ $2\hat i + 3\hat j + 8\hat k$ એ સદિશ $4\hat j - 4\hat i + \alpha \hat k$ ને લંબ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec{P} = b \hat{i} + 6 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{Q} = \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,અને $3b - a = 5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

બે સદિશો $2\hat{i} + \hat{j}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j}$ નો સદિશ ગુણાકાર શું થાય?

જો $|\vec A| = 2$ અને $|\vec B| = 4$ હોય,તો કોલમ $-I$ માં આપેલા સંબંધને કોલમ $-II$ માં $\vec A$ અને $\vec B$ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ સાથે જોડો.

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(a) \vec A \cdot \vec B = 0$	$(i) \theta = 0^\circ$
$(b) \vec A \cdot \vec B = +8$	$(ii) \theta = 90^\circ$
$(c) \vec A \cdot \vec B = 4$	$(iii) \theta = 180^\circ$
$(d) \vec A \cdot \vec B = -8$	$(iv) \theta = 60^\circ$

એક કીડી ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $x$-અક્ષ પર $10 \ cm$ અને ત્યારબાદ $y$-અક્ષ પર $20 \ cm$ ચાલે છે. કીડીના સ્થાનાંતર સદિશનો તે બિંદુના સ્થાન સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર શોધો જે $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{2} \ cm$ છે.

આપેલ છે કે $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ અને $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ નું મૂલ્ય શોધો: