$\overrightarrow A = 3\hat i + \hat j + 2\hat k$ અને $\overrightarrow B = 2\hat i - 2\hat j + 4\hat k$ હોય,તો$|\overrightarrow A \times \overrightarrow B |\,$

અહી બે સદીશો $\mathop A\limits^ \to  \,\, = \,\,3\hat i\,\, + \;\,\hat j\,$ અને $\mathop B\limits^ \to  \,\, = \,\,\hat j\,\, + \,2\hat k$ આપેલ છે. આ બે સદીશો માટે  $\mathop A\limits^ \to  $ અને $\mathop B\limits^ \to  $ બંને લંબ હોય તો એકમ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજા સાથે જ્યારે $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ માટે $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ નો કોણ રચતા હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ મળે છે. પૂર્ણાક $n$ નું મૂલ્ય............. થશે.

જો $\overrightarrow{ P } \times \overrightarrow{ Q }=\overrightarrow{ Q } \times \overrightarrow{ P }$ હોય તો $\overrightarrow{ P }$ અને $\overrightarrow{ Q }$ વચ્ચેનો કોણ $\theta\left(0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\right)$ છે. જ્યાં $\theta$ નું મૂલ્ય ....... ડિગ્રી હશે.

બે સદીશો $\mathop A\limits^ \to  \,\, = \,\,3\hat i\,\, + \;\,\hat j\,\,$ અને  $\mathop B\limits^ \to  \,\, = \,\,\hat j\,\, + \,2\hat k$ આપેલા છે . આ બે સદીશો માટે  $\mathop A\limits^ \to $ નો $\mathop B\limits^ \to $ ની સાપેક્ષે ઘટક સદીશના સ્વરૂપમાં શોધો.

જો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ નો $\hat{i}+2 \hat{j}+\alpha \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શૂન્ય હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય ........... હશે.