(0,0) માંથી પસાર થતા અને x^2+y^2+6x-15=0 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે ...$(i)$.આપેલ વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે ...$(i)$.આપેલ વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii)$ છે.વર્તુળ $(i)$ અને $(ii)$ લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ:$2(g)(3) + 2(f)(0) = 0 + (-15)$ $\Rightarrow 6g = -15$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$.વર્તુળ $(i)$ અને $(iii)$ લંબચ્છેદી હોવાથી:$2(g)(0) + 2(f)(-4) = 0 + (-10)$ $\Rightarrow -8f = -10$ $\Rightarrow f = \frac{5}{4}$.$g$ અને $f$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y = 0$.$x^2+y^2-5x+\frac{5}{2}y = 0$.$2$ વડે ગુણતા,$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$ મળે છે.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બે આપેલા વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ જ્યારે

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ અને $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ લંબકોણીય હોય,તો $\lambda=$

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module