જો વર્તુળની બે જીવાઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો હોય,તો સાબિત કરો કે તે બે જીવાઓ સમાંતર છે.

(N/A) આપેલ છે: $AB$ અને $CD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની બે જીવાઓ છે. $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $L$ અને $M$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB \parallel CD$
સાબિતી: કારણ કે $L$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $OL \perp AB$,અથવા $\angle ALO = 90^{\circ}$.
[કારણ કે વર્તુળના કેન્દ્રને જીવાના મધ્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખા જીવાને લંબ હોય છે]
તે જ રીતે,$\angle CMO = 90^{\circ}$.
તેથી,$\angle ALO = \angle CMO = 90^{\circ}$.
આ ખૂણાઓ છેદિકા $LM$ દ્વારા રેખાઓ $AB$ અને $CD$ પર બનતા અનુકોણ છે,અને તે સમાન હોવાથી,રેખાઓ સમાંતર હોવી જોઈએ.
તેથી,$AB \parallel CD$.
આમ,સાબિત થાય છે.