यदि एक वृत्त की दो जीवाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों जीवाएँ समांतर हैं।

(N/A) दिया है: $AB$ और $CD$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $O$ है। $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $L$ और $M$ हैं।
सिद्ध करना है: $AB \parallel CD$
उपपत्ति: चूँकि $L$ जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $OL \perp AB$,या $\angle ALO = 90^{\circ}$।
[क्योंकि वृत्त के केंद्र को जीवा के मध्य-बिंदु से मिलाने वाली रेखा जीवा पर लंब होती है]
इसी प्रकार,$\angle CMO = 90^{\circ}$।
अतः,$\angle ALO = \angle CMO = 90^{\circ}$।
चूँकि ये तिर्यक रेखा $LM$ द्वारा रेखाओं $AB$ और $CD$ पर बने संगत कोण हैं,और ये बराबर हैं,इसलिए रेखाएँ समांतर होनी चाहिए।
अतः,$AB \parallel CD$।
इति सिद्धम्।