$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં $AB$ અને $CD$ જીવાઓ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ અને $AB = 7\, cm$ હોય,તો જીવા $CD$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

કેન્દ્ર $P$ વાળા વર્તુળમાં,ત્રિજ્યાની લંબાઈ $\sqrt{2} \ cm$ છે. તે $2 \ cm$ લંબાઈની જીવા $AB$ દ્વારા બે વૃત્તખંડોમાં વિભાજિત થાય છે. જો $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $\angle ACB$ નું મૂલ્ય શોધો. ($^{\circ}$ માં)

કેન્દ્ર $P$ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $50 \, cm$ છે. કેન્દ્ર $P$ એ બે સમાંતર જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલું નથી. જો $AB = 80 \, cm$ હોય અને $AB$ તથા $CD$ વચ્ચેનું અંતર $10 \, cm$ હોય,તો $CD$ ની લંબાઈ શોધો. (આપેલ છે: $AB > CD$) ($, cm$ માં)

$13 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,કેન્દ્રથી $12 \, cm$ અંતરે આવેલી જીવાની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા લંબ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો તેના પરિવર્તને $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે ત્રિકોણ $DEF$ ના ખૂણાઓ $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ અને $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ છે.