ધારો કે z_1 અને z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોવાથી,આપણે $z_2 = z_1 e^{i \alpha}$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મળે.હવે,$\frac{a^2}{b} = \frac{(z_1 + z_2)^2}{z_1 z_2} = \frac{z_1^2 + z_2^2 + 2z_1 z_2}{z_1 z_2} = \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} + 2$.$\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મૂકતા,$\frac{a^2}{b} = e^{-i \alpha} + e^{i \alpha} + 2 = 2 \cos \alpha + 2$ મળે.નિત્યસમ $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a^2}{b} = 2(1 + \cos \alpha) = 2(2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}) = 4 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ મળે.આમ,$a^2 = 4b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.આને $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 4$ મળે.

Similar Questions

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module