ધારો કે z=x+iy એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$ધારો કે $z=x+iy$,તો $\bar{z}=x-iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$(

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$ધારો કે $z=x+iy$,તો $\bar{z}=x-iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$(x+iy)(x-iy)[(x+iy)^2+(x-iy)^2]=350$$(x^2+y^2)[(x^2-y^2+2ixy)+(x^2-y^2-2ixy)]=350$$(x^2+y^2) \cdot 2(x^2-y^2)=350$$(x^2+y^2)(x^2-y^2)=175$અહીં $x, y \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$x^2+y^2=25$ અને $x^2-y^2=7$ મળે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2x^2=32$ $\Rightarrow x^2=16$ $\Rightarrow x=\pm 4$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2y^2=18$ $\Rightarrow y^2=9$ $\Rightarrow y=\pm 3$.લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(4,3), (4,-3), (-4,-3),$ અને $(-4,3)$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $6$ અને $8$ છે.ક્ષેત્રફળ $= 6 	imes 8 = 48$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

$\sinh(ix)$ એ ... ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module