જો  $\left| \begin{gathered}
   - 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \  \hfill \\
  \,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \  \hfill \\
   - 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| = 5948 $, તો $\lambda $  મેળવો.

જો $q_1$ , $q_2$ , $q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\ 
  {{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\ 
  {{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

$\lambda =$ ........ કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6,x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ સુસંગત નથી. 

ધારો કે $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને $D' = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|$, તો . . .

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,x + 2y + \lambda z = \mu $ નો એકપણ ઉકેલ શક્ય ન હોય તો . . .

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-2 y+z=b$ ; $5 x-8 y+9 z=3$  ; $2 x+y+a z=-1$ ને એક પણ ઉકેલ ન મળે તો,તે માટેની ક્રમયુક્ત જોડ $(a,b)$એ$\dots\dots\dots$ છે.