જો $q_1$ , $q_2$ , $q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\ 
  {{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\ 
  {{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right| = $

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$  ;   $x-y+z=3$  ;  $x+y+a z=b$  નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો  . . . 

જો $[.]$ , $ \{.\} $ અને $sgn$$(.)$ અનુક્રમે  મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\left[ \pi  \right]}&{amp(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\ 
  1&0&2 \\ 
  {\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ - 1}}x)}&1&{\{ \pi \} } 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x + y - z = 0,\,3x - \alpha y - 3z = 0,\,\,x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,\,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.