lambda ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ x + y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + y + z = 6$$x + 2y + 3z = 10$$x + 2y + \lambda z = 12$સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + y + z = 6$$x + 2y + 3z = 10$$x + 2y + \lambda z = 12$સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 2 & \lambda \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(2\lambda - 6) - 1(\lambda - 3) + 1(2 - 2)$$D = 2\lambda - 6 - \lambda + 3 + 0$$D = \lambda - 3$સંહતિ અસંગત હોવા માટે,આપણે $D = 0$ લઈએ:$\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$હવે,$\lambda = 3$ માટે $D_z$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ:$D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 1 & 2 & 10 \ 1 & 2 & 12 \end{vmatrix}$$D_z = 1(24 - 20) - 1(12 - 10) + 6(2 - 2)$$D_z = 1(4) - 1(2) + 6(0) = 4 - 2 = 2$અહીં $D = 0$ અને $D_z 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda = 3$ માટે સંહતિ અસંગત છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module