sum_{substack{i, j=0 i neq j}}^{n} {}^{n}C_{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$ होता है।दिया गया योग $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ है।इसे $\left( \su

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$2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$

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(A) हम जानते हैं कि $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$ होता है।दिया गया योग $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ है।इसे $\left( \sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} ight) \left( \sum_{j=0}^{n} {}^{n}C_{j} ight) - \sum_{i=j=0}^{n} ({}^{n}C_{i})({}^{n}C_{j})$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $i=j$,दूसरा पद $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2$ बन जाता है।सर्वसमिका $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2 = {}^{2n}C_{n}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(2^{n})(2^{n}) - {}^{2n}C_{n} = 2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$।

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ का मान क्या है?

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