જો (1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ .....$(1)$$x = 0$ મૂકતા,$a_0 = 1$ મળે છે.સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$n$ નું કોઈ મૂલ્ય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ .....$(1)$$x = 0$ મૂકતા,$a_0 = 1$ મળે છે.સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1 - x + 2x^2)^{n-1}(-1 + 4x) = a_1 + 2a_2x + \dots$ .....$(2)$$x = 0$ મૂકતા,$a_1 = -n$ મળે છે.સમીકરણ $(2)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(n-1)(1 - x + 2x^2)^{n-2}(-1 + 4x)^2 + n(1 - x + 2x^2)^{n-1}(4) = 2a_2 + \dots$ .....$(3)$$x = 0$ મૂકતા:$n(n-1)(1) + 4n = 2a_2$$n^2 - n + 4n = 2a_2 \Rightarrow 2a_2 = n^2 + 3n$.જો $a_0, a_2, a_1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $2a_2 = a_0 + a_1$:$n^2 + 3n = 1 - n \Rightarrow n^2 + 4n - 1 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલ $n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$ છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા $(N)$ નથી. તેથી,$n$ નું કોઈ મૂલ્ય શક્ય નથી.

જો $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,જ્યાં $n \in N$,$x \in R$,અને $a_0, a_1, a_2$ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો:

Similar Questions

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક શોધો:

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module