જો (1 -x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2+.... | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} \mathrm{x}+\mathrm{a}_{2} \mathrm{x}^{2}+\ldots$    &

Vedclass · Accepted Answer

એકપણ પણ કિમંત ન મળે.

Vedclass · Answer

$\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} \mathrm{x}+\mathrm{a}_{2} \mathrm{x}^{2}+\ldots$          .....$(1)$

$\mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{a}_{0}=1$

Diff. $(1)$

$n\left(1-x+2 x^{2}ight)^{n-1}(-1+4 x)$

$=a_{1}+2 a_{2} x+\ldots \ldots \ldots$          .........$(2)$

put $\mathrm{x}=0$

$-\mathrm{n}=\mathrm{a}_{1}$

Diff. $(2)$

${\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}-2}(-1+4 \mathrm{x})^{2}} $

${+\mathrm{n}\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}-1}(4)} $

${\quad=2 \mathrm{a}_{2}+\ldots \ldots \ldots}$         .........$(3)$

Put $\mathrm{x}=0$

$\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}+4 \mathrm{n}=2 \mathrm{a}_{2}$

$2 \mathrm{a}_{2}=\mathrm{n}^{2}+3 \mathrm{n}$

$\mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{0}=2 \mathrm{a}_{2}$

$\Rightarrow-\mathrm{n}+1=\mathrm{n}^{2}+3 \mathrm{n}$

$\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{n}-1=0$

$\Rightarrow \mathrm{n} 
otin \mathrm{N}$

જો $(1 -x + 2x^2)^n$ = $a_0 + a_1x + a_2x^2+..... a_{2n}x^{2n}$ , $n \in N$ , $x \in R$ અને $a_0$ , $a_2$ અને $a_1$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કેટલી શક્ય કિમંતો મળે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { - 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $(2b+c)$ મેળવો.

અંતરાલ $[1, a]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ એ $x = 3$ આગળ મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $a$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x)$ = $sin^2x + xsin2x.logx$, હોય તો $f(x)$ = $0$ ને . . . ..

મધ્યકમાન પ્રમેય પરથી , $f'({x_1}) = {{f(b) - f(a)} \over {b - a}}$, તો . . . .