$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक क्या है?

जब बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ के विस्तार में $t^{24}$ का गुणांक है

यदि $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,जहाँ $n \in N$,$x \in R$,और $a_0, a_1, a_2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

मान लीजिए $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ और $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$ है। यदि $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ है,तो $n$ का मान ............... है।

यदि ${T_0}, {T_1}, {T_2}, \dots, {T_n}$,${(x + a)^n}$ के विस्तार में पदों को दर्शाते हैं,तो $({T_0} - {T_2} + {T_4} - \dots)^2 + ({T_1} - {T_3} + {T_5} - \dots)^2 = $