જો વિધેય $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ એ સંવૃત અંતરાલ $[1, a]$ પર $x = 3$ આગળ લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{\pi}{x} & \text{માટે } x > 0 \\ 0 & \text{માટે } x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો $(0, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જ્યાં વિકલિત $f'(x)$ શૂન્ય થાય?

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?