જો $x + y - z = 0,\,3x - \alpha y - 3z = 0,\,\,x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો.

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો 

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો. ( ${R_1} = {R_3}$ છે. )

જો $a, b, c > 0$ અને $\Delta  = \left| \begin{gathered}
  a + b\,\,b\,\,c \hfill \\
  b\, + \,c\,\,c\,\,\,a \hfill \\
  c + a\,\,a\,\,b \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| ,$ હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય થાય.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\{2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}\,} \right| = Ax - 12$, તો $A$  મેળવો.