જો $|cos\ x + sin\ x| + |cos\ x\ -\ sin\ x| = 2\ sin\ x$ ; $x \in  [0,2 \pi ]$ થાય તો $x$ ની મહતમ પૂર્ણાક કિમત મેળવો.

જો $\mathrm{n}$ એ સમીકરણ $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]$ નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને $S$ એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત  $(\mathrm{n}, \mathrm{S})$ જોડ મેળવો.

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ $x$ હોય તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ $...........$ છે.

સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - 1 = 0$ ના  $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે 

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \tan 3\theta = \tan \theta \tan 2\theta \tan 3\theta $, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.