જો $|cos\ x + sin\ x| + |cos\ x\ -\ sin\ x| = 2\ sin\ x$ ; $x \in  [0,2 \pi ]$ થાય તો $x$ ની મહતમ પૂર્ણાક કિમત મેળવો.

જો$\cos 6\theta + \cos 4\theta + \cos 2\theta + 1 = 0$, કે જ્યાં $0 < \theta < {180^o}$, તો $\theta  =$

સમીકરણ ${2^{\tan \,\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi  \over 4}}} \right)}}$ $- 2$${\left( {0.25} \right)^{\frac{{{{\sin }^2}\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi  \over 4}}} \right)}}{{\cos \,\,2x}}}}$ $+ 1 = 0$ નો ઉકેલગણ.......... છે 

જો $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}$ એ સમીકરણ $t ^{2}-9 t +8=0,$ નું સમાધાન કરે, તો $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

સમીકરણ $|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}$ ના અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ $\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની કિમત ......... અંતરાલમાં આવેલ છે