જો $sin\, \theta = sin\, \alpha$ હોય તો $sin\, \frac{\theta }{3}$ =

સમીકરણ $\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ ના મુખ્ય ઉકેલ શોધો. 

જો સમીકરણ $0 \le x < 2\pi $ તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ ને સંતોષતી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા . . . . . .છે.

સમીકરણ $\sin \theta = \sin \alpha $ અને $\cos \theta = \cos \alpha $ નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

ગણ. $S=\left\{\theta \in[-4 \pi, 4 \pi]: 3 \cos ^{2} 2 \theta+6 \cos 2 \theta-10 \cos ^{2} \theta+5=0\right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા.$\dots\dots\dots$છે.

ધારોકે $S=\left\{x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right): 9^{1-\tan ^2 x}+9^{\tan ^2 x}=10\right\}$, અને $\beta=\sum_{x \in S} \tan ^2\left(\frac{x}{3}\right)$,તો $\frac{1}{6}(\beta-14)^2=.........$