જો u = sqrt {{a^2}{{cos }^2}theta + {b^2}{{si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta } $.બંને બાજુ વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

${(a - b)^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta } $.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે:${u^2} = ({a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta ) + ({a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta ) + 2\sqrt {({a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta )({a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta )} $${u^2} = {a^2} + {b^2} + 2\sqrt {({a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta )({a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta )} $ધારો કે $t = {a^2}{{\cos }^2}	heta + {b^2}{{\sin }^2}	heta $. તો ${a^2}{{\sin }^2}	heta + {b^2}{{\cos }^2}	heta = {a^2} + {b^2} - t$.તેથી,${u^2} = {a^2} + {b^2} + 2\sqrt {t({a^2} + {b^2} - t)} = {a^2} + {b^2} + 2\sqrt { - {t^2} + ({a^2} + {b^2})t} $.ધારો કે $f(t) = - {t^2} + ({a^2} + {b^2})t$. $f(t)$ ની મહત્તમ કિંમત $t = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}$ પર મળે છે,જે $f\left( \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} ight) = \frac{{{({a^2} + {b^2})^2}}}{4}$ છે.આમ,${({u^2})_{\max }} = {a^2} + {b^2} + 2\sqrt {\frac{{{({a^2} + {b^2})^2}}}{4}} = {a^2} + {b^2} + ({a^2} + {b^2}) = 2({a^2} + {b^2})$.$f(t)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $t$ ની સીમાઓ પર મળે છે,એટલે કે $t = {a^2}$ અથવા $t = {b^2}$.$t = {a^2}$ પર,$f({a^2}) = - {a^4} + ({a^2} + {b^2}){a^2} = {a^2}{b^2}$.આમ,${({u^2})_{\min }} = {a^2} + {b^2} + 2\sqrt {{a^2}{b^2}} = {a^2} + {b^2} + 2ab = {(a + b)^2}$.તફાવત ${({u^2})_{\max }} - {({u^2})_{\min }} = 2{a^2} + 2{b^2} - ({a^2} + {b^2} + 2ab) = {a^2} + {b^2} - 2ab = {(a - b)^2}$.

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $ હોય,તો ${u^2}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

Similar Questions

$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

જો $A + B = \pi / 2$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module