यदि f और g अंतराल [0, 1] में अवकलनीय फलन हैं | vedclass

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Question

(B) माना $h(x) = f(x) - 2g(x)$.चूंकि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 1]$ पर अवकलनीय है।अंत बिंदुओं पर $h(x)$ के मान ज्ञ

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$f'(c) = 2g'(c)$

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(B) माना $h(x) = f(x) - 2g(x)$.चूंकि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 1]$ पर अवकलनीय है।अंत बिंदुओं पर $h(x)$ के मान ज्ञात करें:$h(0) = f(0) - 2g(0) = 2 - 2(0) = 2$.$h(1) = f(1) - 2g(1) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2$.चूंकि $h(0) = h(1) = 2$,रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा मौजूद है जिसके लिए $h'(c) = 0$ है।$h'(x) = f'(x) - 2g'(x)$.$h'(c) = 0$ रखने पर,$f'(c) - 2g'(c) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f'(c) = 2g'(c)$।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:

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यदि फलन $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ अंतराल $[1, 3]$ पर रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ है,तो $p$ और $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f:[2,10] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ और अंतरालों $I_1=[-1,0]$,$I_2=[0,1]$,$I_3=[1,2]$,$I_4=[-2,-1]$ पर विचार करें। तो,

यदि $f(x) = x(x-1)(x-2)$ के लिए अंतराल $x \in [0, 1/2]$ पर $L.M.V.T.$ सत्य है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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