यदि फलन $f(x) = {x^3} - 6a{x^2} + 5x$ अन्तराल $ [1, 2]$ के लिए लेगराँज मध्यमान प्रमेय की शर्तों को सन्तुष्ट करता है और वक्र $y = f(x)$ की $x = \frac{7}{4}$ पर स्पर्श रेखा, वक्र की कोटियों $x = 1$ व $x = 2$ से प्रतिच्छेद बिन्दुओं को मिलाने वाली जीवा के समान्तर है, तब $a$ का मान है
यदि फलन $f(x) = {x^3} - 6a{x^2} + 5x$ अन्तराल $ [1, 2]$ के लिए लेगराँज मध्यमान प्रमेय की शर्तों को सन्तुष्ट करता है और वक्र $y = f(x)$ की $x = \frac{7}{4}$ पर स्पर्श रेखा, वक्र की कोटियों $x = 1$ व $x = 2$ से प्रतिच्छेद बिन्दुओं को मिलाने वाली जीवा के समान्तर है, तब $a$ का मान है
- A
$\frac{{35}}{{16}}$
- B
$\frac{{35}}{{48}}$
- C
$\frac{7}{{16}}$
- D
$\frac{5}{{16}}$
Similar Questions
माना $R$ पर परिभाषित कोई फलन $f$ है तथा माना यह $|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0)=1$ है, तो
माना $R$ पर परिभाषित कोई फलन $f$ है तथा माना यह $|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0)=1$ है, तो
- [JEE MAIN 2021]
माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है -
$x=-1$
$x=0$
$x=2$
$f(x)$
$3$
$6$
$0$
$g(x)$
$0$
$1$
$-1$
यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)
$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं
$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है
$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है
$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है
माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है -
| $x=-1$ | $x=0$ | $x=2$ | |
| $f(x)$ | $3$ | $6$ | $0$ |
| $g(x)$ | $0$ | $1$ | $-1$ |
यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)
$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं
$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है
$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है
$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है
- [IIT 2015]
यदि फलन $f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रौले प्रमेय को अंतराल $[1,\,3]$ में संतुष्ट करता है और $f'\left( {\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a =$ ..............
यदि फलन $f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रौले प्रमेय को अंतराल $[1,\,3]$ में संतुष्ट करता है और $f'\left( {\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a =$ ..............
यदि $f(x) = \cos x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}$, तो मध्यमान प्रमेय की वास्तविक संख्या $ ‘c’$ है
यदि $f(x) = \cos x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}$, तो मध्यमान प्रमेय की वास्तविक संख्या $ ‘c’$ है
वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ के लिए $f\,'(x)$ का अन्तराल $\left( {1,\,26} \right)$ में मान होगा
वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ के लिए $f\,'(x)$ का अन्तराल $\left( {1,\,26} \right)$ में मान होगा