यदि $x \neq 0, y \neq 0$ के लिए $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ है,तो $D$ है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

$f(x)$ एक $n^{\text{th}}$ घात का बहुपद है जो $f(x) = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} f(x) & f(\frac{1}{x}) - f(x) \\ 1 & f(\frac{1}{x}) \end{vmatrix}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 33$ है,तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं $x, y$ और $z$ के लिए,यदि $x \neq y \neq z$,$\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right| \neq 0$ है,तो $xyz = $ . . . . . . .

यदि समीकरणों के निकाय $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ और $x + y - z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $k$ के संभावित मान क्या हैं?