सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

यदि $A =\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 2\end{array}\right],$ तो दिखाइए $|2 A |=4 \mid A$

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2},$ तो $K = $

माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0$, $(a, b, c \in R$ तथा $a, b \neq 0)$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $u , v , w$ में समीकरण निकाय $\alpha u +\beta v +\gamma w =0$, $\beta u+\gamma v+\alpha w=0 ; \gamma u+\alpha v+\beta w=0$ का अतुच्छ हल है, तो $\frac{a^{2}}{b}$ का मान है