यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक इकाई | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|z| = 1$ और $	ext{arg}(z) = 	heta$,अतः हम $z = e^{i	heta}$ लिख सकते हैं।चूंकि $|z| = 1$,इसलिए $\bar{z} = \frac{1}{z}$ होगा।इस म

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$	heta$

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(C) दिया गया है कि $|z| = 1$ और $	ext{arg}(z) = 	heta$,अतः हम $z = e^{i	heta}$ लिख सकते हैं।चूंकि $|z| = 1$,इसलिए $\bar{z} = \frac{1}{z}$ होगा।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1+z}{1+\bar{z}} = \frac{1+z}{1+\frac{1}{z}} = \frac{1+z}{\frac{z+1}{z}} = z$।अतः,$	ext{arg}\left( \frac{1+z}{1+\bar{z}} ight) = 	ext{arg}(z) = 	heta$।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक इकाई है और कोणांक $\theta$ है,तो $\text{arg}\left( \frac{1+z}{1+\bar{z}} \right)$ का मान क्या होगा?

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यदि $z_1, z_2$ और $z_3, z_4$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के $2$ युग्म हैं,तो $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $-1+i$

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