$|2z - 1| + |3z - 2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

समुच्चय $\{z=a+ib: a, b \in \mathbb{Z}, z \in \mathbb{C}, |z-1| \leq 1, |z-5| \leq |z-5i|\}$ के तत्वों के मापांक के वर्ग का योग ........ है।

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $z_{1} \neq z_{2}$ और $|z_{1}|=|z_{2}|$ है। यदि $\operatorname{Re}(z_{1}) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_{2}) < 0$ है, तो $\frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$ है

यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,जहाँ $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो

मान लीजिए $w$ $(Im\, w \neq 0)$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय, किसी वास्तविक संख्या $k$ के लिए, क्या है?