यदि $0 \leq x \leq 2 \pi$ है, तो $x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो समीकरण $\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x+\cos 4 x=0$ को संतुष्ट करते हैं, है

माना $S=\{\theta \in[0,2 \pi)$ : $\tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$ है। तब $\sum_{\theta \in} \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ बराबर है__________. 

मान लीजिये कि $\alpha$ चर वास्तविक संख्या है जो $\pi / 2$ का पूर्णांकीय गुणित $(integral\,multiple)$ नहीं है। दिये गए तत्समक $(equality)$ $\frac{\sin (\lambda \alpha)}{\sin \alpha}-\frac{\cos (\lambda \alpha)}{\cos \alpha}=\lambda-1$ को संत्ष्ट करने वाली कितनी वास्तविक संख्याएँ $\lambda$ हैं?

यदि $\operatorname{cosec} \theta=\frac{ p + q }{ p - q } \quad( p \neq q \neq 0)$ है, तो $\left|\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right|$ बराबर है

समीकरण $\sec \theta  - {\rm{cosec}}\theta  = \frac{4}{3}$ का व्यापक हल है

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$