यदि 0 le x

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos x + \cos 4x + \cos 2x + \cos 3x = 0$योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\rig

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$7$

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos x + \cos 4x + \cos 2x + \cos 3x = 0$योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$$2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos \left(\frac{3x}{2}\right) + 2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0$$2 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) [\cos \left(\frac{3x}{2}\right) + \cos \left(\frac{x}{2}\right)] = 0$$\cos C + \cos D = 2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करने पर:$4 \cos \left(\frac{5x}{2}\right) \cos x \cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0$स्थिति $1$: $\cos \left(\frac{5x}{2}\right) = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{5}, \frac{3\pi}{5}, \pi, \frac{7\pi}{5}, \frac{9\pi}{5}$स्थिति $2$: $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$स्थिति $3$: $\cos \left(\frac{x}{2}\right) = 0 \Rightarrow x = \pi$ (जो पहले से शामिल है)कुल मानों की संख्या $7$ है।

यदि $0 \le x < 2\pi$ है,तो $x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो समीकरण $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ को संतुष्ट करते हैं,. . . है।

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