જો int f(x) , dx = x e^{-log |x|} + f(x) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$.આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$c e^x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{-\log |x|} = e^{\log |x|^{-1}} = |x|^{-1} = \frac{1}{|x|}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\int f(x) \, dx = x \cdot \frac{1}{|x|} + f(x)$ મળે છે.ધારો કે $x > 0$,તો $|x| = x$,તેથી $\int f(x) \, dx = 1 + f(x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f(x) = 0 + f'(x)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x) = f(x)$.આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{df}{dx} = f(x)$ છે,જેને $\frac{df}{f} = dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\log |f(x)| = x + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = e^{x+C} = c e^x$.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ અને $y(e^{-1}) = 0$ નો ઉકેલ છે. તો,$y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module