ધારો કે frac{d}{dx}F(x) = frac{e^{sin x}}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int_{1}^{4} \frac{3x^2}{x^3} e^{\sin(x^3)} dx$.ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^3 = 1$.જ્યારે $x = 4$,ત્યારે $t = 4^3 = 64$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1}^{64} \frac{e^{\sin t}}{t} dt$.કારણ કે $\frac{d}{dt}F(t) = \frac{e^{\sin t}}{t}$,તેથી સંકલન:$I = [F(t)]_{1}^{64} = F(64) - F(1)$.આપેલ પદ $F(k) - F(1)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 64$ મળે છે.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module