ધારો કે frac{d}{dx}F(x) = frac{e^{sin x}}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$.આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.આદેશ લેવા માટે અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int_{1}^{4} \frac{3x^2}{x^3} e^{\sin(x^3)} dx$.ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^3 = 1$.જ્યારે $x = 4$,ત્યારે $t = 4^3 = 64$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1}^{64} \frac{e^{\sin t}}{t} dt$.કારણ કે $\frac{d}{dt}F(t) = \frac{e^{\sin t}}{t}$,તેથી સંકલન:$I = [F(t)]_{1}^{64} = F(64) - F(1)$.આપેલ પદ $F(k) - F(1)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 64$ મળે છે.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module