જો int_0^pi {xf(sin x)dx = A} int_0^{pi /2} { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx} = \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin x)dx}$.$I$ માટેના આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi {xf(\sin x)dx} + \int_0^\pi {(\pi - x)f(\sin x)dx} = \int_0^\pi {\pi f(\sin x)dx} = \pi \int_0^\pi {f(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx$ (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય) નો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^\pi {f(\sin x)dx} = 2\int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.તેથી,$2I = \pi 	imes 2 \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} = 2\pi \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.આમ,$I = \pi \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$.આને $A \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \pi$ મળે છે.

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{x \sin x \cos x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય,તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module