int_0^{pi /2} {xcot x,dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મળે છે.ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ મુજબ:$I = [x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx$.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x = \pi/2$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) = \frac{\pi}{2} \log(1) = 0$.જ્યારે $x 	o 0^+$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).તેથી,$[x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = 0 - (-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$0 < a < 1$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module