यदि int {frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^4}{x + x^5} dx$.हम अंश को $(x^4 + 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$I = \int \frac{x^4 + 1 - 1}{x(1 + x^4)} dx$$I = \int \fr

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$\log |x| - f(x) + c$

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(A) माना $I = \int \frac{x^4}{x + x^5} dx$.हम अंश को $(x^4 + 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।$I = \int \frac{x^4 + 1 - 1}{x(1 + x^4)} dx$$I = \int \frac{x^4 + 1}{x(1 + x^4)} dx - \int \frac{1}{x(1 + x^4)} dx$$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1}{x + x^5} dx$दिया गया है कि $\int \frac{1}{x + x^5} dx = f(x) + c_1$,अतः इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$I = \log |x| - (f(x) + c_1) + c_2$$I = \log |x| - f(x) + c$,जहाँ $c = c_2 - c_1$ एक नया स्थिरांक है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ है,तो $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ का मान क्या होगा?

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$x \geq 0$ के लिए,$\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ का मान क्या है?

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