int frac{x - sin x}{1 - cos x} dx = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $I = \int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx$ है। सर्वसमिकाओं $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \fr

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$-x \cot \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx$ है। सर्वसमिकाओं $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{x}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx - \int \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \csc^2 \frac{x}{2} dx - \int \cot \frac{x}{2} dx$. पहले पद के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: माना $u = x$ और $dv = \csc^2 \frac{x}{2} dx$. तब $du = dx$ और $v = -2 \cot \frac{x}{2}$. $\int x \csc^2 \frac{x}{2} dx = x(-2 \cot \frac{x}{2}) - \int (-2 \cot \frac{x}{2}) dx = -2x \cot \frac{x}{2} + 2 \int \cot \frac{x}{2} dx$. इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{2} [-2x \cot \frac{x}{2} + 2 \int \cot \frac{x}{2} dx] - \int \cot \frac{x}{2} dx$ $I = -x \cot \frac{x}{2} + \int \cot \frac{x}{2} dx - \int \cot \frac{x}{2} dx + c$ $I = -x \cot \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

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यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{अचर}$,तो क्रमित युग्म $(A, f(-1)) =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

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