x geq 0 के लिए,int sqrt{x^2+2x} , dx का मान क | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \sqrt{x^2+2x} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2+2x = (x+1)^2 - 1$. अतः,$I = \int \sqrt{(x+1)^2 - 1} \, dx$. मान

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$\frac{x+1}{2} \sqrt{x^2+2x} - \frac{1}{2} \cosh^{-1}(x+1) + C$

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(D) माना $I = \int \sqrt{x^2+2x} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2+2x = (x+1)^2 - 1$. अतः,$I = \int \sqrt{(x+1)^2 - 1} \, dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{u^2-a^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{u^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \cosh^{-1} \left( \frac{u}{a} \right) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x+1$ और $a = 1$: $I = \frac{x+1}{2} \sqrt{(x+1)^2-1} - \frac{1^2}{2} \cosh^{-1} \left( \frac{x+1}{1} \right) + C$. इस प्रकार,$I = \frac{x+1}{2} \sqrt{x^2+2x} - \frac{1}{2} \cosh^{-1}(x+1) + C$.

$x \geq 0$ के लिए,$\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x>0$ के लिए,समाकलन $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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