જો y = (x + sqrt{1 + x^2})^n હોય,તો (1 + x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$n^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}})$ $\frac{dy}{dx} = n(x + \sqrt{1 + x^2})^{n-1} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{n(x + \sqrt{1 + x^2})^n}{\sqrt{1 + x^2}}$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$. બંને બાજુ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx}(ny)$ $\sqrt{1 + x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} = n \frac{dy}{dx}$ બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}$ વડે ગુણતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n \sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx}$ કારણ કે $\sqrt{1 + x^2} \frac{dy}{dx} = ny$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 + x^2) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = n(ny) = n^2y$.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય,તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં,$y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

જો $\sqrt{x+y}+\sqrt{y-x}=5$ હોય,તો $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)=$

જો $y = (\cos^{-1} x)^2$ હોય,તો $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ થાય. $p+q$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{\log x}{x}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module