જો f(x) = cot^{-1} left( frac{x^x - x^{-x}}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} ight)$.ધારો કે $x^x = 	an 	heta$. તેથી $x^{-x} = \frac{1}{	an 	heta} = \cot 	het

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} ight)$.ધારો કે $x^x = 	an 	heta$. તેથી $x^{-x} = \frac{1}{	an 	heta} = \cot 	heta$.આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{	an 	heta - \cot 	heta}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta} ight)$.નિત્યસમ $\cot 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{2 	an 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{	an^2 	heta - 1}{2 	an 	heta} = -\cot 2	heta$.તેથી,$f(x) = \cot^{-1} (-\cot 2	heta) = \pi - \cot^{-1} (\cot 2	heta) = \pi - 2	heta$.કારણ કે $	an 	heta = x^x$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(x^x)$.આમ,$f(x) = \pi - 2 	an^{-1}(x^x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{1 + (x^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$.તેથી,$f'(x) = -2 \cdot \frac{x^x(1 + \log x)}{1 + x^{2x}}$.$x = 1$ માટે,$f'(1) = -2 \cdot \frac{1^1(1 + \log 1)}{1 + 1^2} = -2 \cdot \frac{1(1 + 0)}{2} = -1$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = - \frac{1}{3}$ આગળ $\sqrt {1 + 3x} $ ની સાપેક્ષે ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ નું વિકલન શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,તો $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,જો $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ હોય,તો $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module