જો f(x) એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = f(x) - x^2$ છે.$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ હોવાથી,આપણને $g(1) = 1 - 1^2 = 0$,$g(2) = 4 - 2^2 = 0$,અને $g(3) = 9 - 3^2 = 0$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક $x \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f''(x) = 2$ થાય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = f(x) - x^2$ છે.$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ હોવાથી,આપણને $g(1) = 1 - 1^2 = 0$,$g(2) = 4 - 2^2 = 0$,અને $g(3) = 9 - 3^2 = 0$ મળે છે.આમ,$g(x)$ ને $x = 1, 2, 3$ પર ઓછામાં ઓછા $3$ વાસ્તવિક શૂન્યો છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$g'(x)$ ને $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક અને $(2, 3)$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય મળે,એટલે કે $g'(x)$ ને $(1, 3)$ માં ઓછામાં ઓછા $2$ શૂન્યો હોય.$g'(x)$ પર ફરીથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,$g''(x)$ ને $(1, 3)$ માં ઓછામાં ઓછું $1$ શૂન્ય મળે.$g(x) = f(x) - x^2$ હોવાથી,$g'(x) = f'(x) - 2x$ અને $g''(x) = f''(x) - 2$ થાય.કોઈક $c \in (1, 3)$ માટે $g''(c) = 0$ હોવાથી,$f''(c) - 2 = 0$ એટલે કે ઓછામાં ઓછા એક $c \in (1, 3)$ માટે $f''(c) = 2$ થાય.

જો $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$ થાય,તો:

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a = $ ..............

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module