यदि f(x) एक दो बार अवकलनीय बहुपद फलन है,जैसे | vedclass

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Question

(B) माना $g(x) = f(x) - x^2$ है।चूंकि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,हमारे पास $g(1) = 1 - 1^2 = 0$,$g(2) = 4 - 2^2 = 0$,और $g(3) = 9 - 3^2 = 0$ है।अत

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कम से कम एक $x \in (1, 3)$ ऐसा मौजूद है कि $f''(x) = 2$

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(B) माना $g(x) = f(x) - x^2$ है।चूंकि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,हमारे पास $g(1) = 1 - 1^2 = 0$,$g(2) = 4 - 2^2 = 0$,और $g(3) = 9 - 3^2 = 0$ है।अतः,$g(x)$ के $x = 1, 2, 3$ पर कम से कम $3$ वास्तविक मूल हैं।रोल प्रमेय के अनुसार,$g'(x)$ का $(1, 2)$ में कम से कम एक और $(2, 3)$ में कम से कम एक मूल है,जिसका अर्थ है कि $g'(x)$ के $(1, 3)$ में कम से कम $2$ मूल हैं।$g'(x)$ पर पुनः रोल प्रमेय लागू करने पर,$g''(x)$ का $(1, 3)$ में कम से कम $1$ मूल होना चाहिए।चूंकि $g(x) = f(x) - x^2$,हमारे पास $g'(x) = f'(x) - 2x$ और $g''(x) = f''(x) - 2$ है।किसी $c \in (1, 3)$ के लिए $g''(c) = 0$ होने के कारण,$f''(c) - 2 = 0$ होगा,अर्थात कम से कम एक $c \in (1, 3)$ के लिए $f''(c) = 2$ होगा।

यदि $f(x)$ एक दो बार अवकलनीय बहुपद फलन है,जैसे कि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,तो:

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