જો 1, alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_{n-1} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_0, z_1, \ldots, z_{n-1}$ છે જ્યાં $z_0 = 1$. સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના મૂળ $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alp

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_0, z_1, \ldots, z_{n-1}$ છે જ્યાં $z_0 = 1$. સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના મૂળ $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બે-બે મૂળનો સરવાળો એ $x^{n-2}$ નો સહગુણક ભાગ્યા $x^n$ નો સહગુણક છે.$x^n - 1 = 0$ માટે,$x^{n-1}$ નો સહગુણક $0$ છે અને $x^{n-2}$ નો સહગુણક $0$ છે (જ્યાં $n > 2$).ધારો કે $S = \sum_{0 \leq i આ સરવાળાને આ રીતે વિસ્તૃત કરી શકાય: $z_0(\sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i) + \sum_{1 \leq i કારણ કે $z_0 = 1$ અને એકમના તમામ $n^{	ext{th}}$ મૂળનો સરવાળો $0$ છે,તેથી $1 + \sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i = 0$,એટલે કે $\sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i = -1$.આ કિંમતને વિસ્તરણમાં મૂકતા: $1(-1) + \sum_{1 \leq i તેથી,$\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j = 1$.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

Similar Questions

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module