જો alpha, beta એ સમીકરણ 1+x+x^2=0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta =

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$,જ્યાં $\omega^3 = 1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. તેથી,$\alpha^3 = 1$ અને $\beta^3 = 1$. વળી,$\alpha+\beta = -1$ અને $\alpha\beta = 1$. આપણે પદાવલિ $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{10} = (\alpha^3)^3 \cdot \alpha = \alpha$ અને $\alpha^{20} = (\alpha^3)^6 \cdot \alpha^2 = \alpha^2$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha)(2-\alpha^2)$. $\beta = \alpha^2$ હોવાથી,$E = (2-\alpha)(2-\alpha^2)(2-\alpha)(2-\alpha^2) = [(2-\alpha)(2-\alpha^2)]^2$. અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2\alpha^2 - 2\alpha + \alpha^3 = 4 - 2(\alpha+\alpha^2) + 1$. $1+\alpha+\alpha^2=0$ હોવાથી,$\alpha+\alpha^2 = -1$. તેથી,$(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2(-1) + 1 = 4+2+1 = 7$. તેથી,$E = 7^2 = 49$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

Similar Questions

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module