यदि int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^ | vedclass

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Question

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः,$dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः,$dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$।$t$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $f(g(x)) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = \frac{x^2}{2}$ और $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है,तो:

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$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cdot \cos x} \,d x=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{संकेत: } x = \frac{a}{t} \right]$

यदि $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ है,तो $f(x) =$

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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