यदि int frac{sqrt{2} , dx}{cos x sqrt{sin 2x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{\sin 2x} =

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$2 \sqrt{	an x}$

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(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{\sin 2x} = \sqrt{2} \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \cdot \sqrt{2} \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}} = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}} = \int \frac{dx}{(\cos x)^{3/2} \sqrt{\sin x}}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}}} = \int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{	an x}}$.माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x \, dx$.$I = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-1/2} \, du = 2u^{1/2} + c = 2 \sqrt{	an x} + c$.अतः,$f(x) = 2 \sqrt{	an x}$.

यदि $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ है,तो $f(x) =$

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यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है और $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ है,तो $f(x)$ क्या है :-

फलन $x \sqrt{x+2}$ का समाकलन कीजिए।

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