જો int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી,$dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી,$dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને મળે છે $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$.આને $f(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x^2}{2}$ અને $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ મળે છે.

જો $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ હોય,તો:

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module