int frac{10 x^{9}+10^{x} log _{e} 10}{x^{10}+ | vedclass

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Question

(D) माना कि $t = x^{10} + 10^{x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{10}) + \frac{d

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$\log \left(10^{x}+x^{10}\right)+C$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $t = x^{10} + 10^{x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{10}) + \frac{d}{dx}(10^{x})$$\frac{dt}{dx} = 10x^{9} + 10^{x} \log_{e} 10$अतः,$dt = (10x^{9} + 10^{x} \log_{e} 10) dx$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है:$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x = \int \frac{1}{t} dt$$= \log |t| + C$$= \log |x^{10} + 10^{x}| + C$चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{10} + 10^{x} > 0$ है,इसलिए हम इसे $\log (x^{10} + 10^{x}) + C$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

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