sumlimits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम सर्वसमिका $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ और हॉकी-स्टिक सर्वसमिका $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + m + 1}{C_{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) हम सर्वसमिका $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ और हॉकी-स्टिक सर्वसमिका $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया योग $S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{n}}}$ है।गुणधर्म $^{n+r}{C_{n}} = {^{n+r}}{C_{(n+r)-n}} = {^{n+r}}{C_{r}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}} = {^{n}{C_{0}}} + {^{n+1}}{C_{1}} + {^{n+2}}{C_{2}} + \dots + {^{n+m}}{C_{m}}$.हॉकी-स्टिक सर्वसमिका के अनुसार,$\sum_{k=0}^{m} {^{n+k}{C_{k}}} = {^{n+m+1}}{C_{m}}$।चूंकि ${^{n+m+1}}{C_{m}} = {^{n+m+1}}{C_{(n+m+1)-m}} = {^{n+m+1}}{C_{n+1}}$,इसलिए परिणाम ${^{n+m+1}}{C_{n+1}}$ है।

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

Similar Questions

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ का मान किसके बराबर है?

यदि $C_r = ^{100}C_r$ है,तो $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ और $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ है,तो $k = $

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ है,तो $r = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module