मान लीजिए c_0, c_1, c_2, ldots, c_n द्विपद प् | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ है,जहाँ $C_k = \binom{n}{k}$ है।$n=10$ के लिए,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ है।हम जानते

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$20480$

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(C) दिया गया योग $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ है,जहाँ $C_k = \binom{n}{k}$ है।$n=10$ के लिए,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} C_k = 2^n$ और $\sum_{k=0}^{n} k C_k = n 2^{n-1}$ होता है।अतः,$S_{11} = 3 \sum_{k=0}^{10} k C_k + 5 \sum_{k=0}^{10} C_k$.$n=10$ रखने पर: $S_{11} = 3(10 \cdot 2^9) + 5(2^{10})$.$S_{11} = 30 \cdot 512 + 5 \cdot 1024 = 15360 + 5120 = 20480$.

मान लीजिए $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ द्विपद प्रसार $(1+x)^n$ में द्विपद गुणांक हैं। यदि $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ पद),तो $S_{11} =$

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$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

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एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

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