यदि (1+x)^{15} के विस्तार में c_{0}, c_{1}, c | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी का सामान्य पद $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ है।हम जानते हैं कि $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ और $c_{r-1} = {}^{1

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$120$

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(B) दी गई श्रेणी का सामान्य पद $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ है।हम जानते हैं कि $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ और $c_{r-1} = {}^{15}C_{r-1} = \frac{15!}{(r-1)!(16-r)!}$ है।अतः,$\frac{c_{r}}{c_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$ है।इसे सामान्य पद में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T_{r} = r 	imes \frac{16-r}{r} = 16-r$ प्राप्त होता है।योग $S = \sum_{r=1}^{15} (16-r) = (16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$ है।यह प्रथम $15$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है,जो $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ है।

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