किसी $n \neq 10$ के लिए,यदि $(1+x)^{n+4}$ के द्विपद विस्तार में $5^{\text{th}}$,$6^{\text{th}}$ और $7^{\text{th}}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $(1+x)^{n+4}$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक क्या है?

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ के विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $405$ है,तो $|k|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में,प्रारंभ से पाँचवें पद और अंत से पाँचवें पद का अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि प्रारंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(x + 1)^n$ के द्विपद विस्तार में $x$ की घातों में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $2 : 15 : 70$ है,तो इन तीन गुणांकों का औसत क्या है?