જો (1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં c_{0}, c_{1}, c_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^{15}C_{r-1} = \frac{15!}{(r-1)!(16-r)!}$.તેથી,$\frac{c_{r}}{c_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$.આને સામાન્ય પદમાં મૂકતા,આપણને $T_{r} = r 	imes \frac{16-r}{r} = 16-r$ મળે છે.સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} (16-r) = (16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$ છે.આ પ્રથમ $15$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય છે.

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(2^x + 4^{-x})^8$ ના વિસ્તરણમાં $t_r$ એ $r^{\text{th}}$ પદ હોય અને જો $t_3 = 7t_2$ હોય,તો $x =$

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module