જો alpha, beta એ ax^{2}+bx+c=0 (a neq 0) ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,વિવેચક $D_{1} = b^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}: p^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,વિવેચક $D_{1} = b^{2}-4ac$ છે અને બીજનો તફાવત $(\alpha-\beta)^{2} = \frac{D_{1}}{a^{2}}$ છે.બીજા સમીકરણ માટે,વિવેચક $D_{2} = q^{2}-4pr$ છે અને બીજનો તફાવત $((\alpha+h)-(\beta+h))^{2} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$ છે.કારણ કે $(\alpha+h)-(\beta+h) = \alpha-\beta$,તેથી $(\alpha-\beta)^{2} = ((\alpha+h)-(\beta+h))^{2}$ થાય.તેથી,$\frac{D_{1}}{a^{2}} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{D_{1}}{D_{2}} = \frac{a^{2}}{p^{2}}$.આમ,વિવેચકોનો ગુણોત્તર $a^{2}: p^{2}$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે?

જો $3$ એ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કોનું પણ બીજ છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $x-$અક્ષને સ્પર્શે છે?

જો સમીકરણ $x^2 - (p - 4)x + 2e^{2 \ln p} - 4 = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હોય?

સમીકરણ $a^2x^2 + (a + b)x - b^2 = 0$ ના બીજનું સ્વરૂપ કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module