a ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ x^2 - ax + 1 - 2a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = x^2 - ax + (1 - 2a^2)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે તે માટે $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ (જે $1 > 0$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{2}{3} < a < \frac{2}{3} $

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = x^2 - ax + (1 - 2a^2)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે તે માટે $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ (જે $1 > 0$ છે,જે સત્ય છે) અને વિવેચક $D$ ની કિંમત $0$ કરતા ઓછી હોવી જોઈએ.વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4(1)(1 - 2a^2)$.$D $a^2 - 4(1 - 2a^2) $a^2 - 4 + 8a^2 $9a^2 - 4 અવયવ પાડતા:$(3a - 2)(3a + 2) અસમતા ઉકેલતા,આપણને મળે છે:$ - \frac{2}{3} < a < \frac{2}{3} $

$a$ ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ સમીકરણ $(-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|) + (x-6\sqrt{x}) + (9-2\sqrt{3}) = 0$,$x \ge 0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} + \sqrt{\alpha\beta}$ ની કિંમત શોધો:

$\cos(2x + 7) = a(2 - \sin x)$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલ ક્યારે મળે?

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module